|
|
|
|
Necmettin Türkoğlu Gözüyle
|
|
|
|
|
Tüm Yazıları
 ShareThis
|
Çözülemeyen Problemler
02.07.2007
Necmettin Turkoglu |
|
|
| Okunma Sayısı : |
2208 |
|
|
| Oy Sayısı : |
1 |
|
|
| Değerlendirme : |
5 |
|
|
| Popülarite : |
0 |
|
|
| Verdiğiniz Puan : |
|
|
|
|
|
|
Çözülemeyen Problemler
1. Asal Sayılar
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. İşte bunlardan birkaçı:
* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı. Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
* Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi unvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları, asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır.
* Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n' nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
2. Riemann Hipotezi: (1 milyon dolar ödüllü)
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip
değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866)
asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği
bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu
gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!
3. Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının var olup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
4. Palindromik Sayılar
Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:
Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
5. Collatz Problemi
Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılacak işlem şu:
Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı 1'dir.
Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da var olabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
6. Goldbach Kestirimi
1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematik severleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.
Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!
1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü söz konusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka bir şey değil, onlar için.
Cambridge Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000'de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1'er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat'ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP'ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü'ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org
Clay Enstitüsü'nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006'da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg'daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman'ın 2002'de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği'nin Madrid'teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri'nin de 2006 içinde çözüldüğü duyuruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.
Kaynakça:
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/
TUBITAK
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/files/
den alındı.
Necmettin Türkoğlu
http://www.betoser.com |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tüm yazıları
ShareThis
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Türk Liderler:
Abbas Güçlü, Adil Karaağaç, Ali Ağaoğlu, <Ali Kibar, Adnan Nas, Adnan Polat, Adnan Şenses, Ahmet Başar, Ahmet Esen, Alber Bilen ,Ahmet Cemal Kura, Ali Abalıoğlu, Ali Naci Karacan, Ali Sabancı, Ali Koç, Ali Saydam, Ali Talip Özdemir, Ali Üstay, Arman Manukyan, Arzuhan Yalçındağ, Asaf Güneri, Atila Şenol, Attila Özdemiroğlu, Avni Çelik, Ayduk Koray, Aydın Ayaydın, Aydın Boysan, Ayhan Bermek, AyşeKulin, Ayten Gökçer, Başaran Ulusoy, BedrettinDalan, Bedri Baykam, Berhan Şimşek, BetülMardin, Bülend Özaydınlı, Bülent Akarcalı, Bülent Eczacıbaşı, Bülent Şenver, CağvitÇağlar, Can Ataklı, Can Dikmen, Can Has, Can Kıraç, Canan Edipoğlu, Celalettin Vardarsuyu, Cengiz Kaptanoğlu, Cevdetİnci, Çoşkun Ural, Cüneyt Asan, Cünety Ülsever, Çağlayan Arkan, Çetin Gezgincan, DenizAdanalı, Deniz Kurtsan, Didem Demirkent, Dilek Sabancı, Dr. Oktay Duran, Ege Cansel, Em. Org. Çevik Bir, Emre Berkin, Engin Akçakoca, Enver Ören, Erdal Aksoy, Erdoğan Demirören, ErhanKurdoğlu, Erkan Mumcu, Erkut Yücaoğlu, Ergun Özakat, Ergun Özen, Erol Üçer, Ersin Arıoğlu, Ersin Faralyalı, Ersin Özince, Ethem Sancak, Fatih Altaylı, Fatih Terim, Ferit Şahenk, Ferruh Tanay,Feyhan Kalpaklıoğlu, Feyyaz Berker, Fuat Miras, Fuat Süren, Füsun Önal, Göksel Kortay, Güler Sabancı, Güngör Kaymak, Hakan Ateş, Halit Soydan, Halit Kıvanç, Haluk Okutur, Haluk Şahin, Hamdi Akın, Hasan Güleşçi, HayrettinKaraca, Hazım Kantarcı, Hilmi Özkök, Hüsamettin Kavi, Hüseyin Kıvrıkoğlu, Hüsnü Özyeğin, Işın Çelebi, İbrahim Arıkan, İbrahim Betil, İbrahim Bodur, İbrahim Cevahir, İbrahim Kefeli, İdris Yamantürk, İhsan Kalkavan, İshak Alaton, İsmet Acar, İzzet Garih, İzzet Günay, İzzet Özilhan, JakKamhi, Kazım Taşkent, Kemal Köprülü, Kemal Şahin, Leyla Alaton Günyeli, LeylaUmar, Lucien Arkas, Mahfi Eğilmez, MehmetAli Birand, Mehmet Ali Yalçındağ, Mehmet Başer, Mehmet Günyeli, Mehmet Huntürk, Mehmet Keçeciler, Mehmet Kutman, Mehmet Şuhubi, Melih Aşık, Meltem Kurtsan, Mesut Erez, Metin Kalkavan, Metin Kaşo, Muharrem Kayhan, Muhtar Kent, Murat Akdoğan, Murat Dedeman, MuratVargı, Mustafa Koç, Mustafa Özyürek, Mustafa Sarıgül, Mustafa Süzer, Mümtaz Soysal, Nafi Güral, Nail Keçili, Nasuh Mahruki, Nebil Özgentürk, Neşe Erberk, Nevval Sevindi, Nezih Demirkent, Nihat Boytüzün, Nihat Gökyiğit, Nihat Sırdar, Niyazi Önen, Nur Ger, Nurettin Çarmıklı, Nuri Çolakoğlu, Nüzhet Kandemir, Oğuz Gürsel, Oktay Duran, Oktay Ekşi, Oktay Varlıer, Osman Birsel, Osman Şevket Çarmıklı, Ozan Diren, Özen Göksel, ÖzdemirErdoğan, Özhan Erem, Pervin Kaşo, R.BülentTarhan, Raffi Portakal, Rahmi Koç, Rauf Denktaş, Refik Baydur, Rıfat Hisarcıklıoğlu, SakıpSabancı, Samsa Karamehmet, Savaş Ünal, SedatAloğlu, Sefa Sirmen, Selçuk Alagöz, SelçukYaşar, Selim Seval, Semih Saygıner, SerdarBilgili, Sevan Bıçakçı, Sevgi Gönül, Sezen Cumhur Önal, SinanAygün, Suna Kıraç, Süha Derbent, Süleyman Demirel, ŞadanKalkavan, Şadi Gücüm, Şahin Tulga, Şakir Eczacıbaşı, Şarık Tara, Şerif Kaynar, ŞevketSabancı, Tan Sağtürk, Taner Ayhan, Tanıl Küçük, Tanju Argun, Tansu Yeğen, TavacıRecep Usta, Tayfun Okter, Tevfik Altınok, Tezcan Yaramancı, Tinaz Titiz, Tuna Beklevic, Tuncay Özilhan, Türkan Saylan, Uğur Dündar, Uluç Gürkan, Umur Talu, Ümit Tokçan, Üzeyir Garih, Vehbi Koç, Vitali Hakko, Vural Öger, Yaşar Aşçıoğlu, Yaşar Nuri Öztürk, Yılmaz Ulusoy, Yusuf Köse, Zafer Çağlayan, Zeynel AbidinErdem
|
|
|