|
|
|
|
Necmettin Türkoğlu Gözüyle
|
|
|
|
|
Tüm Yazıları
 ShareThis
|
PRATİK MATEMATİK
29.09.2007
Necmettin Turkoglu |
|
|
| Okunma Sayısı : |
1320 |
|
|
| Oy Sayısı : |
2 |
|
|
| Değerlendirme : |
5 |
|
|
| Popülarite : |
1,51 |
|
|
| Verdiğiniz Puan : |
|
|
|
|
|
|
Kural 1
İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi
Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak cevap bulunur.
Örnek1:
562 = 25+36= 61
Örnek2:
512 = 25+01= 26
Kural 2
Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı
a1 * b1 = a * b | a + b | 1
Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer.
Örnek1:
31 * 61 = 3 * 6 | 3 + 6 | 1 = 1891
Örnek2:
91 * 71 = 9 * 7 | 9 + 7 | 1 = 9 * 7 | 16 | 1 = 6461
Kural 3
Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı
Örnek1:
20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayın. 2*3 işleminden 6 elde edilir. Şimdi 6'nın arkasına dikkate almadığımız sıfırları ekleyin böylece sonuç 6000 çıkar.
Örnek2:
70*70 işlemini yapalım. Bunun için başta 7*7'i çarpıp 49'u yazar ve arkasına 2 tane 0 ekleyerek sonucu 4900 buluruz.
Kural 4
101, 1001, 10001, vb. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımı
Bunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir.
Örnekler:
101 * 68 = 6868
1001 * 752 = 752752
10001 * 4605 = 46054605
Kural 5
Bir sayının 25 ile çarpımı
A * 25 = A * 100/4
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip:
1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır
2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır
3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.
Görüldüğü gibi bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.
Örnek1:
48 * 25 = 48/4 * 100
48/4 = 12 eder ve arkasına 2 sıfır yazarak 1200 buluruz.
Örnek2:
241 * 25 =?
241/4 = 60 buluruz ve 1 artar. Bu yüzden sonuna 25 yazarız. Sonuç 6025 olur.
Örnek3:
1642 * 25 =?
1642/4 = 410 ve artan 2 dir. 410'un sonuna 50 yazarız ve sonuç 41050 olur.
Kural 6
İki basamaklı bir sayının karesi
(ba)2 = b2 | 2ab | a2
Bu bize (b + a)2 sinin açılımı olan b2 + 2ab + a2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır. Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.
Örnek1:
312 = 32 | 2*3*1 | 12 = 9 | 6 | 1= 961
Örnek2:
762 = 72 | 2*7*6 | 62
49 | 84+3 | 6
49 | 87 | 6
49 + 8 | 7 | 6
5776
Kural 7
A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir.
Örnekler:
808 * 793 = 800- 72 = 64000- 49 = 639951
525 * 475 = 5002- 252 = 25000- 625 = 249375
Not: Bu çıkarma işlemini şu şekilde pratik yoldan yapabiliriz. Sıfırlardan sağdan ilkini (1’ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olarak düşünürüz ve sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.
Kural 8
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma
999'un karesini bulalım hesap makinesinde yaparsak sonuç 998001 çıkacaktır. Biz bunu zihinden yapmak istersek 999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz sonra 999'dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998. Bulduğumuz sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz. 998000 oldu. Sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık. Bunu da sonra topluyoruz 998000+1=998001 işte sonucu zihinden bulduk (not: 1'in karesini aldık aynı şeyi 997 üzerine yapsaydık 3*3=9 alacaktık).
Kural 9
Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı
Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz.
Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız. Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz.
Kural 10
11 ile çarpma
Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp, daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz.
Örnek1:
12*11=?
1 /1+2 / 2
1 3 2
Buradan 12*11= 132
Örnek2:
123 * 11 = ?
1 / 1+2 / 2+3 / 3
1 3 5 3
Buradan 123 x 11 = 1353.
Örnek3:
2134 * 11=?
2 / 2+1 / 1+3 / 3+4 / 4
2 3 4 7 4
Buradan 2134 x 11 = 23474.
Kural 11
100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı
Örnek1:
109*104 çarpımını hesaplayalım. Önce her zaman 1 yazılır. Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile ün çarpımı yazılır. Cevap: 11336
Örnek2:
101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur.
Kural 12
Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi:
212= 202+(20+21)
312= 302+(30+31)
192= 202-(20+19)
392= 402–(40+39)
Kural 13
Bir sayının 5 ile çarpımı
Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir. Örneğin, 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz.
Kural 14
Tek sayıların toplamı
1=12
1+3= 22
1+3+5= 32
1+3+5+7= 42
1+3+5+7+9= 52
1+3+5+7+9+11= 62
Kural 15
Sonu 5 ile biten sayıların karesi
(b5)2 = b*( b + 1 ) | 25
Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız.
Örnekler:
352 = 3*(3 + 1) | 25 = 3*4 | 25 = 1225
652 = 6*7 | 25 = 4225
852 = 8*9 | 25 = 7225
1052 = 10*11 | 25= 11025
Kural 16
Sonu 4 ile biten sayıların karesi
Örnek:
642 =?
İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur.
Yani(64+1)2=652=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz).
Sonra 64+65=129. Son olarak 4225- 129=4096. Yani 642= 4096
Kural 17
Sonu 6 ile biten sayıların karesi
Örnek1:
762=?
Önce 1 eksiğinin karesi alınır.752=5625.
Sonra 76+75=151. Son olarak 5625+151=5776 bulunur.
Örnek2:
712=?
(71- 1)=70
702=4900
70+71=141
4900+141=5041
Kural 18
a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k-1 tane 2 vardır.
Örnekler:
11x11111(5basamaklı)=122221
11x11111111(8basamaklı)=122222221
b)Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111x11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123.... diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir
Örnekler:
1111x1111(4basamaklı)=1234321
1111111x1111111(7basamklı)=1234567654321
c)Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123... yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür
Örnekler:
111(3basamklı)x111111(6basamaklı)= 12333321 (basamak farkları 3 tane olduğu için 3 tane daha 3 yazılır)
11111(5basamklı)x11111111(8basamaklı)=123455554321
Derleyen
İbrahim Yumuşak
Matematik (İng.) Öğretmeni
ibrahimyumusak@yahoo.com
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tüm yazıları
ShareThis
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Türk Liderler:
Abbas Güçlü, Adil Karaağaç, Ali Ağaoğlu, <Ali Kibar, Adnan Nas, Adnan Polat, Adnan Şenses, Ahmet Başar, Ahmet Esen, Alber Bilen ,Ahmet Cemal Kura, Ali Abalıoğlu, Ali Naci Karacan, Ali Sabancı, Ali Koç, Ali Saydam, Ali Talip Özdemir, Ali Üstay, Arman Manukyan, Arzuhan Yalçındağ, Asaf Güneri, Atila Şenol, Attila Özdemiroğlu, Avni Çelik, Ayduk Koray, Aydın Ayaydın, Aydın Boysan, Ayhan Bermek, AyşeKulin, Ayten Gökçer, Başaran Ulusoy, BedrettinDalan, Bedri Baykam, Berhan Şimşek, BetülMardin, Bülend Özaydınlı, Bülent Akarcalı, Bülent Eczacıbaşı, Bülent Şenver, CağvitÇağlar, Can Ataklı, Can Dikmen, Can Has, Can Kıraç, Canan Edipoğlu, Celalettin Vardarsuyu, Cengiz Kaptanoğlu, Cevdetİnci, Çoşkun Ural, Cüneyt Asan, Cünety Ülsever, Çağlayan Arkan, Çetin Gezgincan, DenizAdanalı, Deniz Kurtsan, Didem Demirkent, Dilek Sabancı, Dr. Oktay Duran, Ege Cansel, Em. Org. Çevik Bir, Emre Berkin, Engin Akçakoca, Enver Ören, Erdal Aksoy, Erdoğan Demirören, ErhanKurdoğlu, Erkan Mumcu, Erkut Yücaoğlu, Ergun Özakat, Ergun Özen, Erol Üçer, Ersin Arıoğlu, Ersin Faralyalı, Ersin Özince, Ethem Sancak, Fatih Altaylı, Fatih Terim, Ferit Şahenk, Ferruh Tanay,Feyhan Kalpaklıoğlu, Feyyaz Berker, Fuat Miras, Fuat Süren, Füsun Önal, Göksel Kortay, Güler Sabancı, Güngör Kaymak, Hakan Ateş, Halit Soydan, Halit Kıvanç, Haluk Okutur, Haluk Şahin, Hamdi Akın, Hasan Güleşçi, HayrettinKaraca, Hazım Kantarcı, Hilmi Özkök, Hüsamettin Kavi, Hüseyin Kıvrıkoğlu, Hüsnü Özyeğin, Işın Çelebi, İbrahim Arıkan, İbrahim Betil, İbrahim Bodur, İbrahim Cevahir, İbrahim Kefeli, İdris Yamantürk, İhsan Kalkavan, İshak Alaton, İsmet Acar, İzzet Garih, İzzet Günay, İzzet Özilhan, JakKamhi, Kazım Taşkent, Kemal Köprülü, Kemal Şahin, Leyla Alaton Günyeli, LeylaUmar, Lucien Arkas, Mahfi Eğilmez, MehmetAli Birand, Mehmet Ali Yalçındağ, Mehmet Başer, Mehmet Günyeli, Mehmet Huntürk, Mehmet Keçeciler, Mehmet Kutman, Mehmet Şuhubi, Melih Aşık, Meltem Kurtsan, Mesut Erez, Metin Kalkavan, Metin Kaşo, Muharrem Kayhan, Muhtar Kent, Murat Akdoğan, Murat Dedeman, MuratVargı, Mustafa Koç, Mustafa Özyürek, Mustafa Sarıgül, Mustafa Süzer, Mümtaz Soysal, Nafi Güral, Nail Keçili, Nasuh Mahruki, Nebil Özgentürk, Neşe Erberk, Nevval Sevindi, Nezih Demirkent, Nihat Boytüzün, Nihat Gökyiğit, Nihat Sırdar, Niyazi Önen, Nur Ger, Nurettin Çarmıklı, Nuri Çolakoğlu, Nüzhet Kandemir, Oğuz Gürsel, Oktay Duran, Oktay Ekşi, Oktay Varlıer, Osman Birsel, Osman Şevket Çarmıklı, Ozan Diren, Özen Göksel, ÖzdemirErdoğan, Özhan Erem, Pervin Kaşo, R.BülentTarhan, Raffi Portakal, Rahmi Koç, Rauf Denktaş, Refik Baydur, Rıfat Hisarcıklıoğlu, SakıpSabancı, Samsa Karamehmet, Savaş Ünal, SedatAloğlu, Sefa Sirmen, Selçuk Alagöz, SelçukYaşar, Selim Seval, Semih Saygıner, SerdarBilgili, Sevan Bıçakçı, Sevgi Gönül, Sezen Cumhur Önal, SinanAygün, Suna Kıraç, Süha Derbent, Süleyman Demirel, ŞadanKalkavan, Şadi Gücüm, Şahin Tulga, Şakir Eczacıbaşı, Şarık Tara, Şerif Kaynar, ŞevketSabancı, Tan Sağtürk, Taner Ayhan, Tanıl Küçük, Tanju Argun, Tansu Yeğen, TavacıRecep Usta, Tayfun Okter, Tevfik Altınok, Tezcan Yaramancı, Tinaz Titiz, Tuna Beklevic, Tuncay Özilhan, Türkan Saylan, Uğur Dündar, Uluç Gürkan, Umur Talu, Ümit Tokçan, Üzeyir Garih, Vehbi Koç, Vitali Hakko, Vural Öger, Yaşar Aşçıoğlu, Yaşar Nuri Öztürk, Yılmaz Ulusoy, Yusuf Köse, Zafer Çağlayan, Zeynel AbidinErdem
|
|
|