|
|
|
|
Necmettin Türkoğlu Gözüyle
|
|
|
|
|
Tüm Yazıları
 ShareThis
|
MATEMATİK VE DOĞA
08.11.2007
Necmettin Turkoglu |
|
|
| Okunma Sayısı : |
3710 |
|
|
| Oy Sayısı : |
12 |
|
|
| Değerlendirme : |
3 |
|
|
| Popülarite : |
3,24 |
|
|
| Verdiğiniz Puan : |
|
|
|
|
|
|
MATEMATİK VE DOĞA
Matematik, doğayı anlamamızı sağlar. Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır.
Kısacası,
1)Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
İşte bunlara örnekler.
Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. Yani
= 3,14153
Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.
P= c2.h.87,5
(C: Göğüs çevresi, h: vucut uzunluğu, p: sığırın canlı ağırlığı.)
Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
T= 0,3.N+40
(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)
Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini bulabiliriz.
Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz. İşte doğanın geometrisi.
Veya
Köpeklerin en uygun yolu seçmesi
Hope College'den matematikçi Tim Pennings 2003 yılında The College Mathematics Journal'da yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.
Gezegenler ve matematik
Gezegenlerin konumlarında, kütle çekimi ve uzay-zaman bükülmesi ile öyle bir matematiksel hesap yapılmış ki bütün gezegenler sabit bir yörüngeye matematiksel hesaplar ile oturmuş. Biz burada onları fizik olarak inceleriz ama esasında temelinde matematik vardır. Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu elips yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.
Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride Newton’ un formüle ettiği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.
Arşimed spirali ve örümceğin ağı
Bu spirali Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafında düzgün açıya sahip q hızıyla dönen bir ışın üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Burada her eğri kendisinden önceki ve sonraki eğrilere eşit uzaklıktadır. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.
Arılar ve altıgen
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı, dünyadaki bütün matematik profesörlerince de onaylanan ve en iyi açı derecesiyle en çok iş çıkartılan 70 derece 32 dakikadır. Bu tasarımda dikkat edilmesi gereken ilk nokta petek hücrelerini oluşturan altıgen prizmaların tabanlarında 3 adet eşkenar dörtgen bulunmasıdır.
Karıncalar ve vektörler
Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Bir dizi matematik işlemi bu sırada yapılır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.
e sayısı ve doğa
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar ei =-1. Matematik ve Hayal kitabında E.Kasnar ve J.R.Newman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Onu tekrar tekrar yaratmak zorunluluğu duyuyoruz; uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, gizemciye, bilim adamına, filozofa ve matematikçiye aynı derecede hitap ediyor”. Harward matematikçisi B.Peirce ise birgün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Bu formülü anlamamıza imkan yok. Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”.
Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir.
e sayısı ve volkanik deniz tepeleri
Bir parabol bir doğru boyunca yuvarlandığında parobolun merkezi bir katenarian(zincir eğrisi) çizer. Katenarian, iki ucundan tespit edilmiş bir ip aşağı sarkıtıldığında oluşan eğridir. Katenarian’ in formülünde e sayısı vardır. Rüzgarla şişen yelkenler Katenarian çizer. Marshall, Caroline ve Gilbert adaları deniz tabanında masif bazalt yığınlarının birikmesinden oluşmuş volkanik deniz tepeleridir, bu tepelerin profili de bir katenarian yani zincir eğrisidir.
Fibonnaci Sayısı ve Doğa
Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Leo Moser birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kuralı buldu:
1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…
Bunlar Fibonnaci sayılarıdır. n yansıma için Fn+2 değişik yol olasıdır.
İşin daha ilginç yanı Fibonnaci sayısının pascal üçgeninde de ortaya çıkmasıdır. Şekilde görüldüğü gibi üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisi karşımıza çıkmaktadır.
Altın Oran ve doğa
Altın Oran, π gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.6180339887... dir. (noktadan sonraki ilk 10 basamak). Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ’ dir. Altın Oranın Güzel Sanatlarda kullanılması çok öncelere dayanmaktadır. Göze çok hoş gelen bir orandır. Üstelik yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Arı kovanı ve altın oran
Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran.
Denizyıldızı ve altın oran
Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz. İlginç olan beşgenin içinde oluşan yıldızın kendini sürekli tekrarladığıdır. Bir merkezden başlayarak kendini tekrarlayan ve sıfırdan sonsuza kadar genişleyen bir yapı görüyoruz. Fakat Fi sayısı irrasyonel olduğundan her yeni yapı biraz farklı oluşur ve bu şekilde doğada çeşitlilik ortaya çıkar. Karmaşık yapıların temelinde bulunan belirsizlik, her yeni yapının biraz farklı olmasını sağlar.
DNA ve altın oran
DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.
Kar kristali ve altın oran
Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.
Ayçiçeği ve altın oran
Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.
Elektrik devresi ve altın oran
Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç altın oran olur.
İnsan Vücudunda Altın Oran
İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak altın orana uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an altın oranla karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında altın orana sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar altın oran örneği olduğunu göreceksiniz:
Üst çene ve altın oran
Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
Parmaklar ve altın oran
Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
Altın Dikdörtgen
Şekilde gördüğünüz altın bir dikdörtgendir. Dolambaçlı model (meander pattern) olarak adlandırılan bu çizim doğada pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Aşağıdaki şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı rahatça görebilirsiniz.
İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı altın oran çıkmaktadır.
Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.
İnsan kafası ve altın oran
Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı altın oranı veremektedir.
Yine her insanda ayak boyunun ölçüsü ile dirsek el arası uzunluğu eşittir.
Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)
Fraktalın teorik anlamı kısaca; 'Sonsuza dek iç içe geçmiş birbirini tekrarlayan şekillerdir. Bu tanıma göre Fraktal ana sekle benzer gitgide küçülen alanı sonsuz olan bir şekildir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır.
Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar.
Bu cins bitki fraktallarının en önemli özeliği uç noktalarının irtibatlı oluşudur. Dalların uç noktaları bir yüzey üzerinde birleşirler, tıpkı kara lahanada olduğu gibi.
Pisagor ağacı
Bitki fraktallarının oluşumuna ait bir yoludur, bu yola fraktal gölgelik de denir. Bu yol, doğruların ayrılmasından ibarettir, dallanmaya çok benzerdir. Doğrular yerine kareler ve üçgenler kullanılarak aşağıdaki şekle benzer bir oluşum ortaya çıkar.
Pisagor ağacının yapılışı
Kenar uzunluğu 1 birim olan bir kare ile başlanır. İkinci adımda diğer iki karenin kenar uzunlukları olacaktır. Bu süreç ardışık olarak uygulanır. Küçülen karelerle devam edilir.
Derleyen
İbrahim Yumuşak
Matematik (İngilizce) Öğretmeni
ibrahimyumusak@yahoo.com
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/
Kaynakça
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/
Düşünme Kulesi Doç.Dr.Selçuk Alsan
Bilimsel Makale, Doç.Dr. Haluk Berkmen (Deniz Yıldızı)
http://www.heartsmagic.net/category/matematik/page/2/
Matematik Dünyası Dergisi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tüm yazıları
ShareThis
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Türk Liderler:
Abbas Güçlü, Adil Karaağaç, Ali Ağaoğlu, <Ali Kibar, Adnan Nas, Adnan Polat, Adnan Şenses, Ahmet Başar, Ahmet Esen, Alber Bilen ,Ahmet Cemal Kura, Ali Abalıoğlu, Ali Naci Karacan, Ali Sabancı, Ali Koç, Ali Saydam, Ali Talip Özdemir, Ali Üstay, Arman Manukyan, Arzuhan Yalçındağ, Asaf Güneri, Atila Şenol, Attila Özdemiroğlu, Avni Çelik, Ayduk Koray, Aydın Ayaydın, Aydın Boysan, Ayhan Bermek, AyşeKulin, Ayten Gökçer, Başaran Ulusoy, BedrettinDalan, Bedri Baykam, Berhan Şimşek, BetülMardin, Bülend Özaydınlı, Bülent Akarcalı, Bülent Eczacıbaşı, Bülent Şenver, CağvitÇağlar, Can Ataklı, Can Dikmen, Can Has, Can Kıraç, Canan Edipoğlu, Celalettin Vardarsuyu, Cengiz Kaptanoğlu, Cevdetİnci, Çoşkun Ural, Cüneyt Asan, Cünety Ülsever, Çağlayan Arkan, Çetin Gezgincan, DenizAdanalı, Deniz Kurtsan, Didem Demirkent, Dilek Sabancı, Dr. Oktay Duran, Ege Cansel, Em. Org. Çevik Bir, Emre Berkin, Engin Akçakoca, Enver Ören, Erdal Aksoy, Erdoğan Demirören, ErhanKurdoğlu, Erkan Mumcu, Erkut Yücaoğlu, Ergun Özakat, Ergun Özen, Erol Üçer, Ersin Arıoğlu, Ersin Faralyalı, Ersin Özince, Ethem Sancak, Fatih Altaylı, Fatih Terim, Ferit Şahenk, Ferruh Tanay,Feyhan Kalpaklıoğlu, Feyyaz Berker, Fuat Miras, Fuat Süren, Füsun Önal, Göksel Kortay, Güler Sabancı, Güngör Kaymak, Hakan Ateş, Halit Soydan, Halit Kıvanç, Haluk Okutur, Haluk Şahin, Hamdi Akın, Hasan Güleşçi, HayrettinKaraca, Hazım Kantarcı, Hilmi Özkök, Hüsamettin Kavi, Hüseyin Kıvrıkoğlu, Hüsnü Özyeğin, Işın Çelebi, İbrahim Arıkan, İbrahim Betil, İbrahim Bodur, İbrahim Cevahir, İbrahim Kefeli, İdris Yamantürk, İhsan Kalkavan, İshak Alaton, İsmet Acar, İzzet Garih, İzzet Günay, İzzet Özilhan, JakKamhi, Kazım Taşkent, Kemal Köprülü, Kemal Şahin, Leyla Alaton Günyeli, LeylaUmar, Lucien Arkas, Mahfi Eğilmez, MehmetAli Birand, Mehmet Ali Yalçındağ, Mehmet Başer, Mehmet Günyeli, Mehmet Huntürk, Mehmet Keçeciler, Mehmet Kutman, Mehmet Şuhubi, Melih Aşık, Meltem Kurtsan, Mesut Erez, Metin Kalkavan, Metin Kaşo, Muharrem Kayhan, Muhtar Kent, Murat Akdoğan, Murat Dedeman, MuratVargı, Mustafa Koç, Mustafa Özyürek, Mustafa Sarıgül, Mustafa Süzer, Mümtaz Soysal, Nafi Güral, Nail Keçili, Nasuh Mahruki, Nebil Özgentürk, Neşe Erberk, Nevval Sevindi, Nezih Demirkent, Nihat Boytüzün, Nihat Gökyiğit, Nihat Sırdar, Niyazi Önen, Nur Ger, Nurettin Çarmıklı, Nuri Çolakoğlu, Nüzhet Kandemir, Oğuz Gürsel, Oktay Duran, Oktay Ekşi, Oktay Varlıer, Osman Birsel, Osman Şevket Çarmıklı, Ozan Diren, Özen Göksel, ÖzdemirErdoğan, Özhan Erem, Pervin Kaşo, R.BülentTarhan, Raffi Portakal, Rahmi Koç, Rauf Denktaş, Refik Baydur, Rıfat Hisarcıklıoğlu, SakıpSabancı, Samsa Karamehmet, Savaş Ünal, SedatAloğlu, Sefa Sirmen, Selçuk Alagöz, SelçukYaşar, Selim Seval, Semih Saygıner, SerdarBilgili, Sevan Bıçakçı, Sevgi Gönül, Sezen Cumhur Önal, SinanAygün, Suna Kıraç, Süha Derbent, Süleyman Demirel, ŞadanKalkavan, Şadi Gücüm, Şahin Tulga, Şakir Eczacıbaşı, Şarık Tara, Şerif Kaynar, ŞevketSabancı, Tan Sağtürk, Taner Ayhan, Tanıl Küçük, Tanju Argun, Tansu Yeğen, TavacıRecep Usta, Tayfun Okter, Tevfik Altınok, Tezcan Yaramancı, Tinaz Titiz, Tuna Beklevic, Tuncay Özilhan, Türkan Saylan, Uğur Dündar, Uluç Gürkan, Umur Talu, Ümit Tokçan, Üzeyir Garih, Vehbi Koç, Vitali Hakko, Vural Öger, Yaşar Aşçıoğlu, Yaşar Nuri Öztürk, Yılmaz Ulusoy, Yusuf Köse, Zafer Çağlayan, Zeynel AbidinErdem
|
|
|